Serviceで定数を定義しようとか色々考えていたが、公式のドキュメントを見たら簡潔な方法が書いてあった。
プラグインでは滅多に変更しない値をオプションとして定義する場合、config.ymlに定義して利用可能です。
const:
START_DATE: '2018-07-01 00:00:00'
呼び出すときは下記のようにすればどこでも呼べる(Twig上で呼び出すときは$を省略する)
$date = $app['config']['plugin_code']['const']['START_DATE'];